Automatismes : Les fonctions - STI2D/STL
Sens de variation
Exercice 1 : Déterminer le nombre de solutions d'une équation de type f(x) = k à l'aide d'un tableau de variations
Le tableau de variations d'une fonction \(f\) sur l'intervalle \(\left[-9; 13\right]\)
est donné ci-dessous :
Grâce au tableau de variations, déterminer le nombre de solutions dans \(\left[-9; 13\right]\) pour les équations suivantes :
\(f(x) = -1\)
{"n_intervals": 3, "edges": [-9, -2, 0, 13], "variations_values": [-4, 3, 2, 4], "variations": ["+", "-", "+"]}
Grâce au tableau de variations, déterminer le nombre de solutions dans \(\left[-9; 13\right]\) pour les équations suivantes :
\(f(x) = -1\)
\(f(x) = -3\)
\(f(x) = 1\)
\(f(x) = -2\)
Exercice 2 : Comparer des images grâce à un tableau de variations
Comparer \(f(3)\) et \(f(5)\).
{"n_intervals": 2, "edges": [2, 4, 8], "has_edges": false, "variations_values": [4, 1, 4], "variations": ["-", "+"]}
Exercice 3 : Inéquations depuis un tableau de variations
Soit une fonction f dont le tableau de variations
est donné ci dessous :
Parmi les propositions suivantes, cocher celles qui sont correctes :
{"n_intervals": 4, "edges": [-6, -2, 1, 3, 5], "variations_values": [-5, -10, -7, -12, -7], "variations": ["-", "+", "-", "+"]}
Parmi les propositions suivantes, cocher celles qui sont correctes :
- A.Pour tout réel \(x\) tel que \(-6 \leq x \leq -2\), on a \(f\left(x\right) \leq -8\).
- B.Pour tout réel \(x\) tel que \(1 \leq x \leq 3\), on a \(f\left(x\right) \geq -12\).
- C.Pour tout réel \(x\) tel que \(x \in \left[3; 5\right]\), on a \(f\left(x\right) > -13\).
- D.Il existe un réel \(x\) tel que \(x \in \left[-6; 5\right]\) et \(f\left(x\right) \geq -4\).
- E.Pour tout réel \(x\) tel que \(x \in \left[1; 5\right]\), on a \(f\left(x\right) < -10\).
Exercice 4 : Etablir un tableau de variations à partir d'une représentation graphique sur un intervalle avec limites
Soit la représentation graphique d'une fonction \( f \) définie sur l'intervalle \( \left[-9; 5\right] \).
Déterminer le tableau de variations de la fonction.
En raison de l’imprécision du graphique, les valeurs prises par la fonction n’ont pas à être exactes.
En raison de l’imprécision du graphique, les valeurs prises par la fonction n’ont pas à être exactes.
Exercice 5 : Encadrement d'une fonction à partir d'un tableau de variations
Le tableau de variations d'une fonction \(f\) sur l'intervalle \(\left[-8; 15\right]\) est donné ci-dessous :
Grâce au tableau de variations, encadrez les valeurs de \(f\) sur \(\left[-8; -4\right]\) :
Vous donnerez la réponse sous la forme d'un intervalle \(\left[x;y\right]\) (attention au ' ; ' entre les deux bornes).
{"n_intervals": 3, "edges": [-8, -4, 1, 15], "variations_values": [-9, -18, -16, -24], "variations": ["-", "+", "-"]}
Grâce au tableau de variations, encadrez les valeurs de \(f\) sur \(\left[-8; -4\right]\) :
Vous donnerez la réponse sous la forme d'un intervalle \(\left[x;y\right]\) (attention au ' ; ' entre les deux bornes).
De manière analogue, faites de même pour l'intervalle \(\left[-4; 15\right]\).
Vous donnerez la réponse sous la forme d'un intervalle \(\left[x;y\right]\) (attention au ' ; ' entre les deux bornes).
Vous donnerez la réponse sous la forme d'un intervalle \(\left[x;y\right]\) (attention au ' ; ' entre les deux bornes).